Erläuterungen zur Vorlesung Kinetische Stabilitätskriterien

Lehrinhalte:

Stabilitätsdefinition nach Lyapunov
• anschauliche Stabilitätsdefinition
• Lyapunovsche Stabilitätsdefinition
• asymptotische Stabilität

Erste Methode
• Imperfektion und gestörte Verzweigung
• Methode der kleinen Schwingungen
• Imperfektionsempfindlichkeit bei symm., unsymm. und schiefer Verzweigung
• Stabilitätsgrad und praktische Instabilität
• einseitige Bindungen
• wechselnde Bindungen
• richtungsabhängige Kraftgesetze
• Verzweigung vom nichttrivialen Zustand
• Interaktionsbeziehungen

Zweite Methode
• Energieintegral
• Prinzip vom Minimum der pot. Energie
• inneres und äußeres Potential (Beispiele)
• Kugelanalogie
• Nulleigenwerte
• nichtlineare Bindungen
• Sensitivität von Gleichgewichtslagen
• lokale und globale Instabilität
• Übergang vom Spannungs- zum Stabilitätsproblem

Plastisches Knicken
• Diskussion im Phasenraum

Zielsetzung: Für eine mathematisch abgesicherte Theorie der Stabilität von Gleichgewichtslagen bieten sich zwei duale Methoden an, nämlich die Erste und die Zweite Methode von Liapunov. Auf der Basis beider Methoden werden ingenieurpraktische Begriffe definiert und an einfachen mechanischen Modellen erläutert. Die Vorlesung soll ein grundsätzliches Verständnis für die Begriffe Gleichgewicht, Stabilität und Sensitivität vermitteln.

Studienvoraussetzung: Vorlesungen in Mechanik und Baustatik