Institut für Mechanik (IFM)

Modellbildung in der Festigkeitslehre

Inhalt:

Ein- und mehrdimensionale Körper werden mit Mitteln der Differentialgeometrie dargestellt: Bereitstellung von Linien- und Oberflächenbeschreibungen einerseits, sowie von ausgewählten gekrümmten Koordinatensystemen zur Beschreibung von dreidimensionalen Festkörpern andererseits. Behandelt werden in allen Fällen die Kinematik der Deformation mit den zugehörigen Kraftgrößen einerseits und den geeigneten Dirichlet- und Neumannrandbedingungen andererseits.
Verfügbare Berechnungsmethoden werden erläutert: statische Methoden mit a-posteriori Fehlerabschätzung und Netzverfeinerung; Eigenwertuntersuchungen und modale Methoden sowie ihre Anwendungen, z.B. in Bezug auf Stabilitätsprobleme; dynamische Berechnungen in impliziten und expliziten Formulierungen; harmonische Verfahren mit Anwendungen auf Resonanzphänomene.
Alle Beispiele werden mit vorhandener FEM-Software behandelt, dabei werden auch praktische Programme in ANSYS APDL erstellt.

Verschiedene numerische Methoden zur Untersuchung von ingenieurrelevanten Strukturen:

  • statische Methoden für 1D-2D-3D Strukturen: Netzverfeinerung, Netzkonvergenz und a-posteriori Fehlerabschätzung;
  • modale Methoden für Anwendungen auf Resonanzphänomene;
  • modale Methoden für Anwendungen auf FE Netzkonsistenz;
  • modale Methoden für Kinematikanalyse;
  • Stabilitätsprobleme;
  • dynamische Berechnungen in impliziten und expliziten Formulierungen;
  • harmonische Verfahren mit Anwendungen auf Resonanzphänomene

Qualifikationsziele:

Die Studierenden können verfügbare numerische Methoden zur Untersuchung von ingenieursrelevanten Strukturen - ausgehend von unterschiedlich dimensionalen geometrischen Modellen, wie Stäben, Balken, Schalen und Festkörpern erläutern und einordnen. Sie kennen die Herleitung von Finite Elemente Modellen über geometrische Überlegungen einschließlich zugehöriger Deformationshypothesen. Sie wissen, dass diese Vorgehensweise eine Modellreduktion und einen konsequenten Übergang vom dreidimensionalen elastischen Kontinuum hin zu Schalen-, Balken- und Stabmodellen darstellt. Sie können diverse Berechnungsmethoden und die jeweils verfügbaren Klassen von Finiten Elementen für praktische Ingenieurprobleme zuordnen und einsetzen.

Literatur:

  1. Wriggers, P.: Nichtlineare Finite-Element-Methoden. Springer, 508 p., 2008.
  2. Wriggers, P.: Nonlinear Finite Element Methods. Springer, 560 p., 2008.
  3. Zienkiewicz, O.C., Taylor, R.L., Zhu, J.Z.: The Finite Element Method. Its Basis and Fundamentals. Elsevier Ltd, Oxford; 6th ed. 752 p., 2005.
  4. Hughes, Thomas J. R.: The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis. Dover Civil and Mechanical Engineering Publication, 672 p., 2000.
  5. Belytschko, T., Liu, W.K., Moran, B.: Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures. Wiley, 300 p., 2000.
  6. http://www.lstc.com/download/manuals